百家樂
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百家樂是全球的娛樂場遊戲之王。全球80%以上的投注來自百家樂,流行程度超乎想像,其他遊戲的總和才僅佔20%。但其中又有約64%的百家樂投注來自貴賓百家樂,眾多豪客玩家喜歡在百家樂上一試手氣。

為何告訴你這些呢?因為我們知道,玩家通常對數字和統計很感興趣!因此我們決定對這個最受歡迎的娛樂場遊戲進行更深入的探討。這並不是教你如何去戰勝百家樂,但卻能提供一些事實和數據,以加深你對這個遊戲的理解。

起手牌和天牌

將忽略百家樂中的花色,因此派牌盒中一共有13種可能的牌:1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9 以及四張0(10、J 、Q 和K)。每當一張牌從派牌盒中發出,就有1/13 的機率出現1、2、3、4、5、6、7、8 或9,以及4/13 的機會出現0(我們暫時忽略撤走牌對這個機率引起的微小變化)。由於有13 種可能性,莊家或閒家的起手牌就有169 種不同組合。其中25 種組合組成的一手牌是0(也叫百家樂);其他每一把可能的起手牌(1、2、3、4、5、6、7、8 和9)都有正好16種組合,也就是說,它們的可能性一樣大。

總點數組合數機率

0 25 14.80%

1 16 9.50%

2 16 9.50%

3 16 9.50%

4 16 9.50%

5 16 9.50%

6 16 9.50%

7 16 9.50%

8 16 9.50%

9 16 9.50%

169 100%

也要注意以下起手牌的機率:

拿到任何天牌(8或9)並勝出的機率16.25%

拿到任何天牌(8或9)並出現和局的機率1.79%

拿到天牌8輸給天牌9的機率0.90%

沒有天牌並輸給天牌的機率15.35%

莊閒皆無天牌的機率65.72%

100.00%

你會注意到,種種可能中約有三分之一由天牌決定(也就是說,莊家閒家中有一方或雙方拿到8或9),另有約三分之二的可能遊戲繼續,雙方均沒有8或9。

無天牌,四張牌成局

如果莊閒均沒有天牌呢?如果莊家和閒家都拿到6或7,就不會再派牌。以下是發生機率:

閒家莊家贏家機率

7 7 Tie 0.90%

7 6 Player 0.90%

6 7 Banker 0.90%

6 6 Tie 0.90%

3.59%

由於雙方中任一方拿到天牌的機率為34.28%,而一局由四張牌組成(雙方都拿到6或7,各兩張牌)的機率為3.59%,我們可以得出結論,一局由四張牌組成(荷官為莊家和閒家合共派發四張牌)的機率為37.87%,因此派第五張牌的機率為62.13%。

第五張牌

假設沒有天牌,也不是四張牌成局的情況(雙方都拿到6或7),那麼一定會有第五張牌派出(也許還有第六張牌)。這裡的數學就變得複雜了,因此我們最好只列出每把閒家牌輸贏機率的概要:

Player has Player wins Tie Banker wins Total

7 70.63% 17.57% 11.79% 100.00%

6 53.06% 17.57% 29.37% 100.00%

5 44.23% 12.78% 42.99% 100.00%

4 39.83% 12.09% 48.08% 100.00%

3 37.50% 10.02% 52.48% 100.00%

2 35.86% 9.33% 54.81% 100.00%

1 34.92% 8.64% 56.45% 100.00%

0 34.31% 8.30% 57.39% 100.00%

當然這些是在會有第五張牌派出的情況下,每種起手牌(從7到0)對陣任意莊家牌,閒家贏的機率。要顯示出每手閒家牌對抗每手莊家牌過於復雜,但這絕對是個好的開始。

有趣的是,你從來不會完全沒救,即便是閒家拿到0對抗莊家的7(天牌之外最壞的情況),閒家仍有15.4%的機會贏,以及7.7%的機會出現和局,也就是說,逃脫的機會是23.1%。不算太糟!

最佳投注

對於經驗豐富的玩家而言,押莊比押閒略好是個普遍的常識,但原因何在?

在一個使用八副牌的百家樂遊戲中,派牌盒中共有416張牌。組成4、5或6張牌成局的情況一共有難以置信的4,998,398,275,503,360(將近千的五次方)種不同組合。在這千千萬萬的組合中,2,292,252,566,437,888種組合莊家會贏,2,230,518,282,592,256種組合閒家會贏,只有475,627,426,473,216種組合為和局。

這些大得驚人的數字太難理解,但當你把它們換算成百分比,並把押莊贏的5%的佣金考慮在內,投注可以作如下解讀:

莊家百分比賠率組成

贏45.86% 0.95 43.57%

輸44.62% -1 -44.62%

和9.52% 0 0.00%

100.00% 優勢-1.06%

閒家百分比賠率組成

贏44.62% 1 44.62%

輸45.86% -1 -45.86%

和9.52% 0 0.00%

100.00% 優勢-1.235%

不難發現,押莊比押閒略好,儘管要交納5%的佣金。之前我們提過,百家樂中的押莊和押閒是娛樂場中娛樂場優勢最低的投注,再加上通過娛樂場獎勵項目獲取的積分以及貴賓玩家的回扣,娛樂場的贏率就變得很微小。這也是為什麼豪客偏愛百家樂的原因。

很多玩家不按數學規律來玩,並選擇忽略以上的統計數字,這當然沒問題。不過偶爾關註一下這一遊戲背後的數字解析,也是相當有趣味性的。

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